در شرط مرزی برای معمولا گرادیان آن، روی مرز صفر فرض میشود.
برای e از شرط تولید و مصرف یکسان استفاده میشود.
۱-۷-۳-۳ مدل k-e در اعداد رینولدز پایین
اگر بالا بودن دقت محاسبات در نزدیکی دیوار جامد موردنظر باشد، چون عدد رینولدز محلی در این نواحی کوچک است لذا
به‌واسطه برقراری شرط عدم لغزش در روی دیواره جامد، ورتیسیتی بسیار تولید و به داخل جریان سیال فرستاده میشود.
مقدار بیشینه انرژی جنبشی اغتشاشی (k)، در نزدیکی دیواره جامد تولید میشود.
مقدار بیشینه انرژی اتلافی (e)، در نزدیکی دیوار جامد صورت میگیرد.
۱-۷-۳-۴ مدل [۱۰۱]RNG
از هنگامیکه مدل استاندارد k-e عرضه شد، انتقادات زیادی به پایین بودن دقت و بالا بودن اتلاف در جریانهای برگشتی، لایههای برشی پیچیده یا جریانهای دارای انحنا وارد میشد. تلاشهای زیادی برای اصلاح این نقیضه صورت گرفت که یکی از معروفترین آن‌ها، توسعه گروهی از مدلها تحت عنوان RNG است. در این مدلها، با استفاده از تبدیل فوریه زمانی و با تکرارهای متوالی آن، میدان سرعت چنان تجزیه میشود که مقیاسهای کوچک، اما پرسرعت حذف شده، اما ضرایب لازم در انتقال با استفاده از ویژگیهای گردابههای بزرگ محاسبه میشود. ویژگیهای مهم مدل RNG را میتوان به شرح زیر دسته‌بندی کرد:
معادله k-e از نوع RNG، نسبت به مدل k-e استاندارد، دارای یک جمله اضافی در معادله انتقال e است که به‌طور محسوسی دقت محاسبات در میدان جریان با کشیدگیهای سریع[۱۰۲] را بهبود میبخشد.
دقت محاسبات را در جریانهایی با چرخش بالا افزایش میدهد.
در مدل RNG، مقدار عدد پرانتل اغتشاشی به‌صورت تحلیلی محاسبه میشود، درحالی‌که در مدل k-e استاندارد، مقدار آن ثابت بوده و توسط استفاده کننده داده میشود.
برخلاف مدل k-e استاندارد که یک مدل با عدد رینولدز بالاست در مدل RNG، مقدار ضریب لزجت به‌صورت تحلیلی چنان تعیین میشود که دقت محاسبات در نزدیکی دیوار جامد در اعداد رینولدز پایینتر نیز افزایش مییابد. این ویژگی بستگی کامل به نحوه مدل نمودن نواحی مجاور دیوار جامد دارد.
گرچه مدل‌های RNG، افزایش دقت بیشتری را نشان میدهند، اما انتقادات جدی نیز به آن وارد است. به نظر میرسد این مدلها نسبت به نحوه به‌کارگیری بسیار حساس (ناپایدار) هستند.
۱-۷-۳-۵ مدل k-w
طبق شواهد موجود، مدل‌های متعدد دو معادلهای پیشنهاد شده است که همه این مدلها در معادله اول برحسب k با یکدیگر مشابه‌اند. در شرایطی که اغتشاش در همه جهتها هموژن باشد، میتوان نشان داد که این مدلها تفاوت جدی با یکدیگر ندارند. منشا اصلی مشکل، حل معادله e است، زیرا این معادله نه دقیق است و نه حل آن آسان است. همچنین مقادیر بیشینه این متغیر در نزدیکی دیوار جامد قرار دارد. با تعریف w = e / k میتوان به‌جای e معادله دیگری برای انتقال w نوشت. این متغیر، مقیاس مناسب محلی، برای زمان اغتشاشی مخصوصا در نزدیک جدار جامد است.
اگر در معادلات (۱-۷۰) و (۱-۷۴) جای e و w از ترکیب آن‌ها در قالب متغیر جدید w = e / k استفاده شود، پس از عملیات جبری و ساده سازیهای لازم، رابطه کلی انتقال w به دست میآید،

برای دانلود متن کامل پایان نامه به سایت  fotka.ir  مراجعه نمایید.

(۱-۷۶)

میتوان نشان داد، معادله (۱-۷۶) برای جریان مغشوش همگن به‌صورت زیر ساده شده و مشابه یک مدل k-e استاندارد عمل میکند.

(۱-۷۹)

ویلکاکس با معرفی مدل k-w نشان داد، چگونه ضعف مدل k-e استاندارد، در جریانهایی با
اعداد رینولدز پایین